高中数学圆锥曲线与方程测试题(3)

高中数学选修2-1圆锥曲线与方程测试题

18．(1)－1 (2)(x－2)2＋(y－1)2＝4

19．解 如图所示，设被B(1,1)平分的弦所在的直线方程为y＝k(x－1)＋1， 2y代入双曲线方程x21， 2

得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0，

∴Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)>0.

3解得k，且k≠， 2

2k k－1 ∴x1＋x2＝k－2

k k－1 ∵B(1,1)＝1. k－2

3∴k＝2>.故不存在被点B(1,1)所平分的弦． 2

20．解 (1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.

圆(x＋2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2，

圆(x－＋y＝4的圆心为F(5，0)，半径为2.

|CF1|＝r＋2，由题意得 |CF|＝r－2 22

|CF1|＝r－2，或 |CF|＝r＋2，

∴||CF1|－|CF||＝4.

∵|F1F|＝2∴圆C的圆心轨迹是以F1(－5，0)，F(，0)为焦点的双曲

x22线，其方程为－y＝1. 4

(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴当M，P，F三点共线，且

点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，

且|MF|34－ 2＋ 0 2＝2. 55

直线MF的方程为y＝－2x＋2，与双曲线方程联立得

y＝－2x＋2，

x22 4y＝1， 整理得15x2－325x＋84＝0.

1462解得x1(舍去)，x2＝.此时y＝－1555

652∴当||MP|－|FP||取得最大值2时，点P的坐标为(，－． 55

21．证明 ∵焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为ky＝

x

－1，代入

抛物线y＝4x，

得y2－4ky－4＝0，则有yAyB＝－4， 22yAyB则xAxB＝1. 44

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