2010年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数(20)

a b c 0

将A、B、C三点的坐标代入得 9a 3b c 0

c 3 a 1

解得： b 2

c 3

所以这个二次函数的表达式为：y x 2x 3 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 设该表达式为：y a(x 1)(x 3) 将C点的坐标代入得：a 1 所以这个二次函数的表达式为：y x 2x 3（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3理由：易得D（1，－4），所以直线CD x 3 ∴E点的坐标为（－3，0）由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝AE∴以A、C、E、F

∴存在点F3方法二：易得D14CD的解析式为：y x 3 ∴E3，0）

，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 2，－3）符合

∴存在点F，坐标为（2，－3）

（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R）， 代入抛物线的表达式，解得R

22

1 2

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0）， 则N（r+1，－r），

代入抛物线的表达式，解得r

1 2

∴圆的半径为

1 1 或． 22

（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

（2）求抛物线的解析式；

（3）以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由．