北邮版概率论答案(3)(15)

北京邮电大学出版的概率论

（1） a,b,c的值； （2） Z的概率分布； （3） P{X=Z}.

解 (1) 由概率分布的性质知，

a+b+c+0.6=1 即 a+b+c = 0.4. 由E(X) 0.2，可得

a c 0.1.

再由 P{Y 0X 0}

P{X 0,Y 0}a b 0.1

0.5,

P{X 0}a b 0.5

得 a b 0.3.

解以上关于a，b，c的三个方程得

a 0.2,b 0.1,c 0.1.

(2) Z的可能取值为 2， 1，0，1，2，

P{Z 2} P{X 1,Y 1} 0.2，

P{Z 1} P{X 1,Y 0} P{X 0,Y 1} 0.1，

P{Z 0} P{X 1,Y 1} P{X 0,Y 0} P{X 1,Y 1} 0.3，

P{Z 1} P{X 1,Y 0} P{X 0,Y 1} 0.3，

P{Z 2} P{X 1,Y 1} 0.1，

即Z

(3) P{X Z} P{Y 0} 0.1 b 0.2 0.1 0.1 0.2 0.4.

27. 设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),求Z=max{X,Y}的分布函数.

解：因为X,Y独立同分布，所以FX（z）=FY(z),则FZ（z）=P{Z≤z}=P{X≤z，Y≤z}=P{x≤z}·P{Y≤z}=［F（z）］2.

28.设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为

1

P{X i} ,

3

i 1,0,1,

1,

Y的概率密度为fY(y)

0,

0 y 1,其他.

记Z=X+Y.