北邮版概率论答案(3)(17)

北京邮电大学出版的概率论

2 x y,

f(x,y)

0,

（1）求P{X 2Y};

0 x 1,0 y 1,其他.

（2）求Z=X+Y的概率密度fZ(z).

分析 已知(X,Y)的联合密度函数，可用联合密度函数的性质P{(X,Y)∈

G} f(x,y)dxdy 解（1）； Z=X+Y的概率密度函数可用先求Z的分布函数再求导的

G

方法或直接套公式求解. 解 （1）P{X 2Y}

x 2y

10

f(x,y)dxdy

x

20

dx (2 x y)dy57

(x x2)dx .0824

1

（2）fZ(z)

f(x,z x)dx,

其中 f(x,z x)

2 x (z x) 0 2 z 0

0 x 1,0 z x 1其他

0 x 1,0 z x 1

其他

当z 0或z 2时，fZ(z) 0； 当0 z 1时，fZ(z) 当1 z 2时，fZ(z)

z

01

(2 z)dx z(2 z); (2 z)dx (2 z)2,

z 1

z(2 z)0 z 1

2

1 z 2 即Z的概率密度为fZ(z) (2 z)

0其他