高等数学(同济大学第五版)第十二章(12)

高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程

eydy=e2xdx,

∫∫

即 ey=e2x+C, 或 y=ln(e2x+C). 由y|x=0=0得ln(+C)=0, C=所以特解y=ln(e2x+.

(2)cos x sin ydy=cos y sin xdx, y|x=0= 解 分离变量得 tan y dy=tan x dx, 两边积分得

12

12

121, 2

1212

π;

4

∫tanydy=∫tanxdx,

π得cosπ=Ccos0=C, C=, 44即 ln(cos y)= ln(cos x) ln C,

或 cos y=C cos x . 由y|x=0=

所以特解为2cosy=cosx. (3)y′sin x=yln y, yx==e;

解 分离变量得

1dy=1dx, ylnysinx

两边积分得

∫ylnydy=∫sinxdx,

x

2

Ctanxy=e11

即 ln(lny)=ln(tan+lnC, 或 由

.

, C=1,

Ctanyx==e得e=e4

2