牛顿第二定律典型题习题及答案(10)

一些第二定律的习题,及简要分析

34. 长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的小物块位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因素μ=0.1，先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10，求：物块最终在木板上的位置

解：牛二方法：由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动

木块与木板间滑动摩擦力f=μmg=2N

据牛顿第二定律知木块的加速度为a1=(F-f）/m=4m/s^2

木板的加速度为a2=f/M=8m/s^2

当木块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去。

a1t=-v0+a2t 解得t=0.5s

两者速度大小为v=a1t=2m/s

可见木板此时恰好回到原位置，位移为零

此过程木块的位移为s=1/2a1t^2=0.5m

所以木块最终停在木板的中点上

35. 质量为m=5乘10^3kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍，让车保持额定功率为60KW，从静止开始行驶。

（1）若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度Vm=2m/s时的加速度。

（2）若汽车以V1=6m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率。(g取10m/s^2)

解：1. 设牵引力为F,阻力为f

F*2 = 60KW ,得到 F = 30000N

f = 0.1G = 5000N

加速度 a = （F - f）/m =5米每而此方秒

2. 设功率为P，此时牵引力F =f = 5000N

P = F*6 = 5000*6= 30KW

36. 一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为△L1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短△L2，这时弹簧的弹性势能为Ep。突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间,A重力势能增加量是________。

解：假设没脱离前量物体运动的加速度为a， 两物体之间的弹力为T ，弹簧的型变量为X，进度系数为K, 现在选向下为正的参考方向。那么有

对上边的物体 mg - T = ma

对下边的物体 mg - KX +T = ma

脱离的的一瞬间，T = 0， 要让以上两个式子都成立，必须有KX= 0，得到X = 0. 所以在弹簧原长的位置，恰好B脱离A飞出去。

要求A重力势能增加量，只要能求出高度变化即可。