初中数学“应用性问题”总复习要过好“三关”(5)

20x 30(100 x) 2800. 40x 20(100 x) 2800

解这个不等式组，得20≤x≤40.∵其中正整数解共有21个，

∴符合题意的生产方案有21种.

（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x）.

整理，得y=－0.2x+280.

∵k=－0.2<0，∴y随x的增大而减小.

∴当x=40时，成本总额最低.

复习此类问题时，要求学生既要读懂题意，更要看懂图表，获得正确的信息，确定问题中的不等关系，从而把实际问题转化为不等式组来解决，即通过构建不等式组模型来解决实际应用题.

3、建立函数模型。

例4．煤炭是萍乡市主要矿产资源之一，每天有大量的煤炭运往外地。某煤矿现有100吨煤炭要运往外甲、乙两厂。通过了解获得甲、乙两厂的有关信息如下表：（表中运费“元/t〃km”表示每吨煤炭运送一千米所需人民币）

要把100吨煤全部运出，试写出总运费y（元）与运往甲厂x（吨）煤炭之间的函数关系式；如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费。

分析：本题是函数解决策略类问题，可按下面的方法建立数学模型：

步骤一：在完成“三读”的基础上，写出等量关系式：

（1） （运往甲厂的煤）+（运往乙厂的煤）=100

（2） 总运费=（运往甲厂的煤的费用）+（运往乙厂的煤的费用）

（3） 隐含的条件：（运往甲厂的煤）≤60；（运往乙厂的煤）≤80

步骤二：导入数学符号或用题目给定的符号列代数式，建立函数模型：

运往甲厂的煤为x（吨），则由（1）得：运往乙厂的煤为（100－x）吨，由（2）得：