初中数学“应用性问题”总复习要过好“三关”(4)

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

分析：在完成“三读”的基础上，写出等量关系式：

（1）（批发西红柿的数量）+（批发豆角的数量）=40

（2）（ 批发西红柿用的钱数）+（批发豆角用的钱数）=60

（3） 赚的钱数=（零售收入的总钱数）—（批发用的总钱数）

用代数式表示相关量，建立数学模型：

设批发西红柿的数量为x千克，批发豆角数量为y千克，则批发西红柿的钱数为1 .2x，批发豆角的钱数1.6y，则可建立如下方程组模型：

x+y=40

解得 x=10

1.2x+1.6y=60 y=30

赚的钱数=1.8×10+2.5×30-60=33

2、建立不等式（组）模型。

例3：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值时会使成本总额最低.

分析：本题没有明显的不等关系的条件，因此很容易误认为是利用二元一次方程组来解.由于题目中并没有交代两种材料必须全部用完，因此只要所用的原料甲、乙不要超过库存量即可，这就是本题条件所隐含的两个不等关系，列出不等式组，根据不等式组即可求出x的取值范围.

解答：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意得：