初中数学“应用性问题”总复习要过好“三关”(6)

y=150x+100（100－x）×1.2，化简得y=30x+12000，而由（3）得：x≤60，100－x≤80。故解不等式组得20≤x≤60，因y=30x+12000中，y随x的增大而增大，故当x=20时运费最低，最低y=30×20+12000=12600元。

4、建立几何模型。

例5：（2005年泉州中考题）如图是某居民小区的一块直角三角形

空地ABC，一直角边BC=60米，tanB=4。现要利用这块空地建一个 3

矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的

中点。

（1） 求另一条直角边AC的长度；

（2） 求停车场DCFE的面积；

（3） 为了提高空地利用率，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆 ．．．．．．．

心在BE边上，且使花坛的面积达到最大，请你在原图中画出花坛的草图，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由），并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几（精确到1%）？

点评：本题以居民小区要建一个矩形停车场为背景，综合利用了几何图形：三角形、矩形、圆形的一些基本知识和重要性质、定理，来构建几何模型进行解答。

答案：（1）60米，（2）1200米2（3）半径为120米，总利用率约69% 5、建立综合模型。

有些应用题，不是只单纯利用上面所介绍的某种一模型就能解决的，有时要综合利用多种模型和各种知识才能解决的。

例6：（2009南安·质检）我市2009年初中毕业生升学体育考试规定的考试项目，除必考项目外，考生可在以下项目中任选两项：a.立定跳远；b.一分钟跳绳；c.掷实心球；d.一分钟仰卧起坐（女）.

（1）请直接写出男生有哪几种选报方案（用序号a,b,c表示）；

（2）某校初三年（1）班有50名同学，全部按规定报名参加体育考试，其中30%的男生和

50%的女生共19人选报相同的某一种方案.

①求该班男生、女生各有多少人？

②若全班选报a项目的人数是选报d项目人数的3倍，选报b项目的人数是选报d项目人数的4倍，选报c项目的人数不超过30人.求选报d项目的人数

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