厚板焊接残余应力有限元分析(21)

载区、弹塑性过渡区。在弹性区内应力应变关系为线性，刚度矩阵采用弹性体本构关系州盯｝２【Ｄ】训占｝此时刚度矩阵为：

【置ｒ】。Ｊ吲１【Ｄ】【口协（２—３２）

对于弹塑性区刚度矩阵的计算，应按弹塑性本构关系矾盯）＝【Ｄ】川Ｆ｝进行计算。切线刚度矩阵按照式（２－３１）计算。【％】中的应力取为当前应力水平，【马】与当前应力水平有关。对于弹性卸载区，应力应变关系仍然为：

ｄ｛盯Ｊ＝【Ｚ）】ｄＩ占｝

结构在加载中由弹性变为塑性时，可以把弹塑性应力增量与应变增量之间的关系表示为：

△Ｉｃｒｌ２【％１△Ｉ￡ｌ（２—３３）

（２—３４）△｛仃｝＝Ｊ【ｚ＿】川田＝ｎＤ】ｄ｛￡｝＋ｎｐ，】ｄ｛Ｆ｝＝ｎＤ】ｄＩ￡｝＋』【ｐ，】讲占’

触ｆｓＪ为出现塑变之前的应变增量。首先计算单元应力达到屈服状态时所需要的应变增量△Ｅｃ，然后近似估计本次迭代增量所产生的等效应变增量△％得到ｍ值：

历：篁

△‘

对于过渡区单元，Ｏ＜ｎ忭ｌ；当载荷增量足够小时，式口－３４）可以写成：（２—３５）

△（盯｝２（【纠一ａ一神【Ｄ，】）△｛占Ｊ：Ｍ纠＋（１一哟【Ｄ０】）△｛占ｌ

再按弹塑性加载过程中的单元，其刚度矩阵为：（２—３６）【％’】２，，Ｉ【Ｄ】＋（１一ｍ）【Ｄ，】称为加权平均弹塑性矩阵，对于过渡区或弹性卸载后

【岛】５Ｊ【丑ｒ［Ｄ。，】【口】咖（２—３７）

对于△％的计算，初次认为过渡区单元为弹性，然后用所得结果修正，只要经过的载荷足够小，如此经过二，三次迭代就可以得到比较精确的结果。

在求出节点位移之后就可以进一步求出单元应力。单元应力计算也需要判别计算的单元所在的区域，然后根据不同区域的性质采用不同的方法进行计算，本文采用应力折算法进行应力计算。应力折算法是在某次迭代之后，由所得到的位移增量△（ｄｌ求出应变增量△｛占ｌ－，然后按照弹性单元计算应力增量△Ｉ盯｝－，即；

△｛仃１．２【Ｉ）】△ｌｓ）．

故可得当前应力水平：（２—３８）

｛口｝－２｛∥， 一Ｉ＋△ｆ盯｝．（２—３９）｛ｃｒＪ一为上一次迭代之后的应力水平。Ｉ盯）．是否代表真实应力取决于所计算的单