厚板焊接残余应力有限元分析(20)

』烈占１７｛盯｝ｄ矿一』研，１７｛ｐ｝ｄ矿一』占Ｉ，｝７｛ｇ）ｃ烬一∑耐Ｅ＝ｏ“ｒｒｒ（２—２６）

上式中第一项为内力所做的虚功，即物体的变形能，第二项为体力所做的功第三项为面力所做的功，第四项为集中力所做的功，尉－为集中力巧作用处虚位移。把虚位移与虚应变用节点表示后为：

烈，｝２【Ⅳ】讲ｄ｝【Ⅳ】为应变矩阵

科占）２【曰】占似）【明为形函数矩阵

不考虑，ｔ作用时，把虚位移和虚应变代入式（２－２６）有；

』占（ｄ１７【明７Ｉ盯）ｄ矿一ｆ艿｛ｄ｝７【Ⅳ】ｒ｛ｐ）ｄ矿一』万（ｄ１７【Ⅳ】ｒ｛ｇ｝‘搭＝ｏ

ｒ，，（２—２７）考虑到占埘ｒ的任意性，有：

ｆ【口】７｛盯）ｄ矿一』【Ⅳ九ｐ）ｄ矿一ｎⅣ九ｇ）钌－－－

ｒ，ｒ（２—２８）

其中：

【纠＝『【别７【Ｄ】【曰】咖

仞）＝Ｉ【Ⅳ】ｒ仞｝西

｛神＝ｆ【Ⅳ】ｆ幻）出

㈣＝』【曰九ｃｌ砌

式（２—２８）就是作为有限元分析的依据。

２．６弹塑性刚度矩阵及单元应力的计算

对于非线性方程式Ｇ一２８）可由增量切线刚度法进行求解Ⅻ硐，为了求解，可把方程写成：

｛拼＝『陋】ｒ｛仃ｌ咖一｛脚＝ｏ

：（２—２９）

令；烈≯｝＝【写Ｍｄｌ

【Ｋｒ】为弹塑性分析时的切线刚度矩阵；对式（２—２９）进行微分有：

酬拼＝ｌ』【明７【％】【丑】咖ｐ㈣＼，／（２—３０）

由式（２—３０）可得：

【巧】＝『【明７【％】陋协

；（２—３１）

为了对弹塑性刚度矩阵进行计算，必须首先区分弹性区和塑性区，以及在某水平增量载荷加载中由弹性到塑性区的过渡区。对于不同的区域采取不同的计算方法；本文采用增量理论进行计算，加载区间可分为弹性区、弹塑性区、弹性卸