小学奥数举一反三(四年级)全(18)

第9讲 变化规律（一）

一、知识要点

和、差的规律见下表（m≠0）

二、精讲精练

【例题1】 两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？

【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

练习1：

1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？

2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？

3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？

【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？

【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

练习2：

1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？

2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？

3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？

【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？

【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。 - 18 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲

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练习3：

1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？

2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？

3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？

【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？

【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8〔2=4倍。

练习4：

1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？

2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？

3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？

【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4〓2=8倍。

练习5：

1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？

2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？

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