2012年中考数学一轮复习第13讲 反比例函数(含答案(5)

②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

例 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

（1） 根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；

（2） 猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？

解题思路：（1）注意两个变量之间的关系。（2）观察数据特点xy=60,可知y与x之间的反比例函数关系；（3）注意销售利润=（销售单价-进价）×销售数量即：w=(x-2) y= (x-2)

60x

则 y=60-

120x

由于x≤10当x=10时y最大.

练习

某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体

积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？

答案：（1）p

96

（2）120 （3）

2

例 如图，反比例函数y

B(n， 1)两点．

kx

的图象与一次函数y mx b的图象交于A(1，3)，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 解题思路：(1)由A(1，3)在y 由B(n， 1)也在y

3x

kx

的图象上，则k=3，反比例函数关系式为y

3x

；

的图象上，则n=-3,所以B（-3，-1）。把A(1，3)B（-3，-1）代

入 y mx b中，由待定系数法可求得m和b.

（2）由图象可知：当x=-3或1时反比例函数的值等于一次函数的值，再结合图象回答。 解答：（1） A(1，3)在y

k 3， y

3x

kx

的图象上，

3x

又 B(n， 1)在y 的图象上，

3 m b

n 3，即B( 3， 1)

1 3m b，

解得：m 1，b 2，反比例函数的解析式为y

3x

，一次函数的解析式为y x 2，

（2）从图象上可知，当x 3或0 x 1时，反比例函数的值大于一次函数的值．

例2反比例函数y

kx

的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，

MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，求k的值.

分析：设M（x,y）又根据△MON的面积与点M的关系可得： S△MON=

12xy

12

k 2所以k=±4,又函数图象在第二、四象限，

则k=-4

练习1．如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－

203

，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线

OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．