2012年中考数学一轮复习第13讲 反比例函数(含答案(6)

2.两个反比例函数y=

kx

kx

和y=

1x1x

在第一象限内的图像如图3所示， 点P在y=

1x

的

图像上，PC⊥x轴于点C，交y=

kx

的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于

点B， 当点P在y=的图像上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）． 答案：1. y

12x

2．①②④

最新考题

综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”

2010年中考反比例函数复习策略： 1． 抓实双基，掌握常见题型； 2． 重视函数的开放性试题；

考查目标一.反比例函数的基本题 例1 (09江苏省淮安市)．在函数y

1x 2

中，自变量x的取值范围是（ ）。

A、x≠0 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2

解题思路：根据反比例函数y=答案：D

kx

(k≠0)，自变量的取值范围,X-2≠0,得x≠2。

例2．(09浙江台州)反比例函数y

6x

图象上一个点的坐标是

解题思路：按照要求写一对符合函数的有序实数。 答案：略。

点评：函数图象的点与符合函数的有序实数对一一对应，这是一道结论开放的填空题，新颖、独特，也让学生感受数学的灵动性，感受数学的无限魅力。

考查目标二. 反比例函数的图象

例1．(08湖北省十堰市)根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。

A

B

C

DD

解题思路：p

ky

(k>0)，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，

自变量的取值范围应为y>0。

答案：C。

例2已知反比例函数y 则y1 y2的值是 （ ）

A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定

解题思路：k＜0,反比例函数图象双曲线两个分支分别位于二、四象限，若A、B两点都在第二或四象限（x1 x2），由性质可知：y1 y2＜0; 若A点在第二象限，B点在第四象限（x1 x2），y1 y2＞0，所以不能确定。

解答：D

考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题 例1、反比例函数y

kxkx

(k 0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1 x2，

（k 0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一

点，PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ）

A．S

k4

B．S

k212

C．S=k D．S k

xy

12

k( k 0) 则 S

解题思路：设P（x,y）S△POQ=解：选B．

k2

说明：由上述分析过程我们可以得出这样的结论：从同一反比例图象上一点P作X轴的垂线PQ所围△POQ面积，为

k2

4x

例2．(08山东潍坊)设P是函数p 在第一象限的图像上任意

一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则△PAP 的面积（ ）

A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随P点的变化而变化

解题思路：点P关于原点的对称点为P’，P与P’的横坐标与纵坐标都互为相反数，

2xp

2yp

PA=

'

，PA=

s

12

PA PA 2xpyp 2 4 8

'

答案：8。

考查目标四.利用图象，比较大小

例1．(08泰安市)已知三点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(1， 2)都在反比例函数y 的图象上，若x1 0，x2 0，则下列式子正确的是（ ）

A．y1 y2 0 B．y1 0 y2 C．y1 y2 0

D．y1 0 y2

2x

kx

解题思路： P3（1，-2）是一隐含条件，求出k，则根据反比例函数y 布，可得出函数值的大小。

答案：D

考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系

例1．(四川省眉山市)如图，A、B是反比例函数y＝

2x

的图象分

的图象上的两点。AC、BD都垂

直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（ ）