2015-2016学年山东省枣庄市第三中学高二下学期学(7)

只需证am bm

因为m 0，所以只需证a b 又已知a b，所以原不等式成立 （2）证明：

12

. n

an3 1

3

右式. 2

当n 1时，左式 1

*

当n 1,n N时，由（1）知：

122 11 n n n 1 an3 1(3 1) 13

于是

1111111313 1 2 n 1 (1 n) a1a2a3an333232

11113

a1a2a3an2

综上可得

20.（本小题满分13分）

（1）由题设，当m e时，f(x) lnx 则f'(x)

e

,x (0, ) x

x e

x2

'

∴当x (0,e)，f(x) 0，f(x)在(0,e)上单调递减， 当x (e, )，f(x) 0，f(x)在(e, )上单调递增， ∴x e时，f(x)取得极小值f(e) lne ∴f(x)的极小值为2. （2）由题设g(x) f'(x) 令g(x) 0，得m 设 (x)

'

'

e 2 e

x1mx

， 2 （x 0）

3xx3

13

x x（x 0） 3

13

， x x（x 0）

3

2

则 (x) x 1 (x 1)(x 1)，

当x (0,1)时， (x) 0， (x)在(0,1)上单调递增；

'