即实数a的取值范围是( ,4] （2）证明：问题等价于证明xlnx 又f(x) xlnx，f'(x) lnx 1，
当x (0,)时，f'(x) 0，f(x)单调递减； 当x (, )时，f'(x) 0，f(x)单调递增， x2
,x (0, ) exe
1e
1e
所以f(x)1min f() 1ee
设m(x)
xex 2e,x (0, )，则m'
(x) 1 xe
x
，易知m(x)1
max m(1) e
，
从而对一切x (0, )，lnx 12
ex ex
恒成立.
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