2015-2016学年山东省枣庄市第三中学高二下学期学(8)

当x (1, )时， '(x) 0， (x)在(1, )上单调递减

∴当x 1是 (x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x 1也是 (x)的最大值点， ∴ (x)的最大值为 (1)

2 3

又 (0) 0，结合y (x)的图象（如图），可知

2

时，函数g(x)无零点； 32

②当m 时，函数g(x)有且只有一个零点；

32

③当0 m 时，函数g(x)有两个零点；

3

①当m

④当m 0时，函数g(x)有且只有一个零点. 综上所述，当m 当m

2

，函数g(x)无零点； 3

2

或m 0时，函数g(x)有且只有一个零点； 32

当0 m 时，函数g(x)有两个零点；

3

21.（本小题满分14分）

解：（1）由题意知2xlnx x2 ax 3对一切x (0, )恒成立，

3

， x3

设h(x) 2lnx x (x 0)，

x

(x 3)(x 1)

则h'(x) (x 0)， 2

x

则a 2lnx x

①当x (0,1)时，h(x) 0，h(x)单调递减， ②当x (1, )，h(x) 0，h(x)单调递增，

所以h(x)min h(1) 4，对一切x (0, )，2f(x) g(x)恒成立， 所以a h(x)min 4.

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