大学物理下答案(2)

3.两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ(σ>0)及 2σ，如图1.4

所示，试写出各区域的电场强度E。

区E的大小

Π区E的大小

Ш区E的大小

三、

计算题

右

。

σ2ε03σ2ε0

，方向

I

，方向

右

。

III

σ2ε0

，方向左

1.一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q，如图1.5所示，试以a、q、θ0表示出圆心O处的电场强度。

解：设电荷的线密度为λ，取一微电量，则在O产生的场强为：

dQ

dE=cosθ

4πε0a2

又，dQ=λdl

其中，λ=

qaθ0

所以，dE=

λadθ

cosθ

4πε0a2

λadθ

cosθ

4πε0a2

从而，E=

∫

θ02θ 02

θ0积分得到，E=2

2πε0aθ0

qsin

2.均匀带电细棒，棒长L，电荷线密度λ。求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距d1处的场强;(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2处的场强.

（1）如图(a)，取与棒端相距d的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元dq=λ0dx至P点的距离x，它在P点的场强大小为

dEP=

1λdx4πε0x2

方向沿x轴正向

图（a

）

各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是

EP=∫dEP=

=

方向沿x轴方向。

14πε0

dx∫ (d1+L)x2

d1

λ4πε0

11 d 1d1+L

（2）坐标如图(b)所示，在带电细棒上取电荷元dq=λdx与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强dE=场强dE的y分量为

1λdx

，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,2

4πε0r

dEy=dEsinθ=

1λdx

sinθ2

4πε0r

因r=d2cscθ,x=d2tg θ

π 2

= d2ctgθ,dx=d2cscθdθ2

图（b）

∴

1λdxλ

dEy=sinθ=sinθdθ

4πε0r24πε0d2

Ey=∫dEy=∫

其中

θ2

θ1

λλ

sinθdθ=(cosθ1 cosθ2)

4πε0d24πε0d2

,

cosθ2=

cosθ1=

L/2

2

d2+(L/2)2

L/2

2

d2+(L/2)2

代入上式得

Ey=

λ0

4πε0d2

Ld22+(L/2)2

方向沿y轴正向。

《大学物理》练习题

班级

___________

No.2静电场中的高斯定理

姓名

___________

学号

___________

成绩

________

说明：

字母为黑体者表示矢量