大学物理下答案(4)

1.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图2.3所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量E dS=

S

矢量和？答：是

q2+q4

,式中的E是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的ε0

.q1,q2,q3q4

2.如图2.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点

为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量

Φ=

Qε0

;若以r0表示高斯面外法线方向的单

位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度的矢量式分别为

5Q

，r0r0.20

18πε0R

图2.4

三、计算题

1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为ρ= 数，试求球体内、外的场强分布。

Ar 0

(r<R)

,其中A为一常

(r>R)

解：

在球体内，由高斯定理：

S

E dS=

∫=

r0

4πr2drρ

ε0

4πr3 Adr

E 4πr2

ε0

Ar2

得到，E=

4ε0

球体外：

E 4πr2=

∫

R

4πr3 Adr

ε0

AR4

所以，E=

4ε0r2

2.一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为R1和R2（R1<R2），筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度电量分别为λ1和λ2。试求空间的场强分布。

解：

无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得

ΣqiE dS=2πrlE=S

ε0

∴

E=

1Σqi2πε0rl

（1）当r<R1，Σqi=0,E1=0;（2）当R1<r<R2时Σqi=λ1l

∴

E2=

λ11λ1l=;

2πε0rl2πε0r

（3）当r>R2时，Σqi=λ1l+λ2l,

∴E3=

1(λ1+λ2)lλ1+λ2

=

2πε0rl2πε0r

《大学物理》练习题

班级

____________

No.3环路定理电势No.

姓名

____________

学号

___________

成绩

________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、选择题

1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：[C

](A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;

(C)电势值的正负取决于电势零点的选取;

(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

2.真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处电势为：[

B](A)

q4πε0r

(B)

1qQ(+)4πε

0rR