电磁场理论(柯亨玉)答案 第一章 矢量分析与场论(10)

1-11. 函数F在M点的散度从它的定义推出

F lim

F ds

s

V 0

V

如图，考虑u2 c的两个端面 左端面位于u2，右端面位于u2 du2 取曲面外法向为正，两个端面对 向外的通量的净贡献是

2h1h3du1du3] [F u2h1h3du1du3]u2 du2[F u

2h1h3du1du2du3) (F u

u2

(F2h1h3)du1du2du3 u2

同理其余两对面分别是

(F1h2h3)du1du2du3 u1

(F3h1h2)du1du2du3 u3

即F [(F1h2h3) (F2h1h3) (F3h1h2)]du1du2du3

s u1 u2 u3

上式除以 V dv

gdu1du2du3

并取极限du1 0,du2 0,du3 0

则矢量F的散度是

1 F

g

(FIhJhK) ijk uI

1 f1 f1 f 1( 2( 3( ( F) u) u) u) h1 u1h2 u2h3 u3