电磁场理论(柯亨玉)答案 第一章 矢量分析与场论(5)

=0

说明A与B相互垂直

1-2. 空白

1-3. 证明：

A B AxBx AyBy AzBz 0

说明A与B相互垂直

1-4. 解：

当坐标变量沿坐标轴由ui增至ui dui时，相应的线元矢量dli为：

dli (ui dui) (ui)

=dui

ui

idui =u ui

dui 其中弧长

dli ui

其中

x x x x x x y x

1

1

2

2

3

3

j

j

3

j 1

3 xj

j x

uij 1 ui xj

uij 1 ui

3

2

xj

令hi

j 1 ui

3

2

则dli hidui

1-5. 解：

(1) 据 算子的微分性质，并按乘积的微分法则，有

(A B) (Ac B) (A Bc)