专题：构造全等三角形方法总结(5)

∴△ABD≌△AFD（S.A.S）

∴ ∠F＝∠B（全等三角形的对应角相等） ∵ CF=CD（已知）

∴∠B=∠3（等边对等角）

∵ ∠ACB= 2∠F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和） ∴∠ACB=2∠B（等量代换）

2、如图，已知直线MN∥PQ，且AE平分∠BAN、BE平分∠QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C。求证：AD+AB=BC。

法一：证明：延长AE，交直线PQ于点F。

法二：延长BA到点G，使得AG=AD，连结EG。 法三：延长BA到点G，使得AG=AD，连结EG。

3、已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BC， BD是∠ABC的角平分线， GF∥BC ，求证：AD=FC。

证明：过D作DH⊥BC，垂足为H。