基于最优窗Burg算法的电力系统间谐波谱估计_李明(2)

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电 工 技 术 学 报 2011年1月

降低频率分辨率。为了检测出信号中所有的谐波和间谐波分量，窗宽一般高达几十个信号周期，不利于实时检测。特征值算法[4-8]通过将自相关矩阵中的信息空间分解为信号子空间和噪声子空间，从而达到谐波分析的目的，具有较高的频率分辨率，故被广泛应用于电力系统间谐波检测中。但其运算量较大，硬件实现比较困难。小波变换[9-10]和时频分析[11]也被用于分析电力系统间谐波，但频率分辨率和估计精度较低，运算量也较大。

自回归（Autoregressive，AR）模型谱估计方法中的Burg算法具有很高的频率分辨率，并且由于采用Levinson递推，可进行高效计算，故被应用于电但Burg算法对初始相力系统间谐波谱估计中[12-13]。

位较为敏感，在对较短的间谐波信号进行分析时尤为明显，导致出现谱峰偏移，并在阶数较大时易出现谱线分裂。针对Burg算法的这一缺点，已有多种改进算法，Marple算法

[14]

式中，fm(n)=η(n)+

∑am(i)η(n i)，m=2M。

i=1

m

由式（2）可见，电力系统间谐波信号y(n)可看作为AR模型。另外，由于事先并不知道信号所含谐波和间谐波的个数，所以AR模型阶数m需要预估，现有的AR模型阶次准则（如最终预测误差准则，Akaike信息准则等）所预估的结果都不理想，一个经验法则是，对于一个较短的间谐波信号，可令m的取值范围为N/3～N/2（N为信号采样点数），这样得到的谱估计效果较好[18]。

AR模型中较常用的方法为Burg算法，该方法利用Levinson递推公式由低阶到高阶来求取AR模型参数，Levinson递推公式为[16,19]

am(i)=am 1(i)+am(m)am 1(m i) （3）

式中，i=1,2,…,m 1。

由式（3）可以看出，在m 1阶解已知的情况下，欲求出m阶解，仅有am(m)未知，所以，关键的问题是如何求取反射系数am(m)。Burg算法通过在前、后向预测误差平均功率最小的意义下直接求解am(m)。首先定义前、后向预测误差分别为

fm(n)=y(n+m)+

bm(n)=y(n)+

解除了Levinson递推公式

这一强约束条件，其频率偏移程度较低，且不存在谱线分裂现象，谱估计性得到提高，但是，该算法不能保证得到一个稳定的AR模型，虽然可以设定递推结束条件来保证算法的稳定性，但会使谱估计结果趋于保守，可能会丢失一些谱峰。汉明窗Burg算法

[15]

和最优窗Burg算法

[16]

通过对预测误差平均

功率进行加窗，可以降低频率偏移和谱线分裂程度，并且可以得到一个稳定的AR模型，而最优窗Burg算法通过使平均频率误差最小，其谱估计性能要进一步优于汉明窗Burg算法。

本文采用最优窗Burg算法，将其应用于电力系统间谐波谱估计。与Burg算法相比，该算法对初始相位不敏感，频率偏移和谱线分裂程度较低，谱估计性能较好，与各种特征值算法相比，其计算复杂度较低。仿真结果验证了该方法的有效性。

∑am(i)y(n+m i) （4）

i=1m

m

∑am(i)y(n+i) （5）

i=1

将式（3）代入到式（4）和式（5）中，可得

fm(n)=fm 1(n+1)+am(m)bm 1(n) （6） bm(n)=bm 1(n)+am(m)fm 1(n+1) （7）

式（6）和式（7）分别为前、后项预测误差的阶数递推公式，则m阶预测误差平均功率为

221N m

em=fm(n)+bm(n) （8）

2n=1

2 基于加窗Burg算法的间谐波检测原理

设电力系统间谐波信号为

y(n)=

∑

i=1

M

∑

2πfin

+ i +η(n) （1） Aisin fs

对预测误差平均功率em进行加窗后可得[18]

221N m

em=wm(n) fm(n)+bm(n) （9）

2n=1

式中，M为信号中所含谐波和间谐波的个数；Ai，fi， i分别为第i次谐波的幅值、频率和初始相位；fs为采样频率；η(n)为白噪声序列。

式（1）可转化为[17]

y(n)=

∑

式中，wm(n)为m阶窗函数。如果wm(n)选取合适，可明显降低谱峰偏移程度，具体原因详见第3节。

将式（6）、式（7）代入到式（9）中，再令

∑am(i)y(n i)+fm(n) （2）

i=1

m