基于最优窗Burg算法的电力系统间谐波谱估计_李明(4)

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电 工 技 术 学 报 2011年1月

4 算法复杂度比较

对最优窗Burg算法分析可知，由于采用

其算法复杂度较低。为了进一步减少最优窗Burg算法运算量，可令式（12）中的比例系数em为一非零常数。另外，虽然各种特征值法的运算量和存储量不同，但均需进行自相关矩阵估计，故可用自相关矩阵估计来代替各种特征值法。具体算法复杂度比较见表1和表2。

Levinson递推求取AR模型系数，从而避免了自相关矩阵估计，相对于各种特征值法（如Pisarenko算法、Music算法、Esprit算法，Min-Norm算法等），

表1 各种算法复杂度比较

Tab.1 The comparison of computational complexity for various algorithms

各类算法 自相关矩阵[19] 最优窗Burg算法[16]

乘法 2Nm2 2m3+m2

加法 2Nm2 2m3 m2 7Nm 3m2 2N+m+3

除法

存储量 N+m2 4N+m+3

0 2m

77

8Nm m2+m 2N

22

表2 各种算法复杂度定量比较

Tab.2 The quantitative comparison of computational complexity for various algorithms

乘法

各类算法

N=50 m=20

自相关矩阵 最优窗Burg算法

N=70 m=30

N=50 m=20

加法

N=70 m=30

N=50 m=20

除法

N=70 m=30

N=50 m=20

存储量

N=70 m=30

24400 6570

72900 13615

23600 5723

71100 11893

0 40

0 60

450 223

970 313

由表1和表2可见，特征值算法仅自相关矩阵

估计这一步，所需的运算量和存储量均已明显高于如果再将矩阵的特征值分解等运最优窗Burg算法，

算包含在内，其计算复杂度将会更高。并且，两者计算复杂度的差距还会随着信号采样点数N和AR模型阶数m的增加而进一步增加。

5 仿真算例

5.1

最优窗

Burg算法、汉明窗Burg算法和原Burg

算法谱估计性能比较

设分析信号为：x(

t)=sin(2π×50t+5π/4)，采样频率为1000Hz，采样点数为45。当AR模型阶数为

（a）谱峰偏移程度比较

2时，结果如图1a所示。当AR模型阶数为4时，结果如图1b所示。

从图1a可以看出，由于Burg算法检测到的谱峰位置与相位密切相关。故受到信号初始相位的影响，出现明显的谱峰偏移。图上检测到的谱峰为

47Hz，与实际谱峰的偏差为3Hz。偏移程度较大。加窗Burg算法通过对预测误差平均功率进行加窗处理，从而降低了谱峰偏移程度。汉明窗Burg算法和最优窗Burg算法检测的谱峰分别为49.5Hz和

（b）谱线分裂程度比较

50Hz，谱估计性能明显优于Burg算法。而最优窗Burg算法通过使平均频率误差方差最小化，从而使式（14）中的误差项达到最小，谱估计性能比汉明

图1 功率谱估计结果比较 Fig.1 Comparison of the results of

power spectral estimation