高等数学期末复习题3

一、填空题

1． 已知cos 20()sin x

F x t t dt =⎰，则()F x '= .

2()cos sin(cos )(sin )F x x x x '=-

2． 3sin 0lim(12)x x x →-= .

31236s i n 2s i n 00lim(12)lim(12)x x x x x x x x e -⋅--→→-=-=

3. 已知 sin x y x =，则y '= .

s i n l n s i n s i n s i n c o s l n c o s l n x x x x x y e x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4.已知(),+,x f e x x '=-∞<<∞且其中x -∞<<+∞,又知(1)0f =,则()f x = （ ）

()ln ()ln x x f e x u e x u f u u ''=⇒=⇒=⇒=

()()ln ln f u f u du u du u u u C '∴===-+⎰⎰

(1)1ln1101()ln 1f C C f x x x x ⇒=-+=⇒=∴

=-+ 5． 曲线2ln(1)y x =+的凹区间是 .凸区间是 。

222

2222222(1)222(1)ln(1)1(1)(1)x x x x x y x y y x x x +-⋅-'''=+⇒=⇒==+++

已知sin ,

0(),

01sin 1,0x x x f x k x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩

在 0x =处连续，求k 的值 00sin lim ()lim 1x x x f x x --→→== 001lim ()lim sin 11x x f x x x ++→→⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 1k ∴=