高等数学期末复习题3(4)

1

111100000e d 11x x x x x x x xde xe e d x e e e e ==-=-=-+=⎰⎰⎰

9．

221

111222*********sin d sin 0211112(arctan )21242x x x x x x xd x d x d x x x x x x ππ---⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 10．

222

222223442222sin sin 11601133x x x x x d x d x x d x x x x ----⎛⎫+=+=+= ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰

求下列各曲线所围成的平面图形的面积：

1． 曲线x y 1=

与直线2,==x x y 21,11y y x x x x ==⇒=⇒= 2

2

211113ln ln 222A x d x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 2． 曲线2x y =与两直线x y x y 2,==

2

21201y x x x x x y x ⎧=⇒=⇒==⎨=⎩

22122022y x x x x x y x ⎧=⇒=⇒==⎨=⎩ 2

11

22223010111177(2)(2)323236

A x x d x x x d x x x x ⎛⎫=-+-=+-=+-= ⎪⎝⎭⎰⎰ 3． 曲线23,x y x y ==与直线2=x

23212301y x x x x x y x

⎧=⎪⇒=⇒==⎨=⎪⎩ 22

324311111117()(161)(81)4

34312A x x d x x x ⎛⎫=-=-=---= ⎪⎝⎭⎰ 4．求由曲线243y x x =-+- 及其在点(0,3)-与(3,0)的切线所围成的图形的面积。

解 ：2402y x x ∆'=-+=⇒=，在点(0,3)-，43443y y x y x '=⇒+=⇒=- 在点(3,0)，642(3)26y y x y x '=-+⇒=--⇒=-+