高等数学期末复习题3(2)

求极限运算

1．

13

343x x x '→→-=-- 2． 111111111ln(2)12lim lim lim 11ln(2)(1)ln(2)ln(2)2

111lim lim 2(2)ln(2)12ln(2)12L x x x L x x x x x x x x x x x x x x x x x x x '→-→-→-'→-→--⎛⎫+--+-== ⎪+++++⎝

⎭++---===-++++++++++

3．

20011lim 2L x x x '→→= 4． 000011111lim lim lim lim e 1(1)12x x x L L x x x x x x x x x x x e x e e x x e e xe e e xe ''→→→→---⎛⎫-==== ⎪---+++⎝

⎭ 5．求极限

2222111sin 11ln cos cos sin 1lim lim lim 011arccot cos 1L x x x x x x x x x x x x x '→+∞→+∞→+∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪+==-= ⎪ ⎪-+⎝⎭

求下列函数的导数或微分：

1．21ln x y x += 2433

1(1l n )2122l n 12l n x x x x x x y x x x -+--+'===- 2．cos x y x =

()cos ln cos ln cos cos cos sin ln sin ln x x x x x x x y e e x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫''==-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ 3. 1e y y x =+，求y ' 1y

y y

y e y e xe y y xe '''=+⇒=- 4．42

52sin 2x y x x π=+--，求d y 3345ln54cos2(45ln54cos2)x x y x x d y x x d x '=-++⇒=-

5．()cos sin y x x x =+，求d y