2名校2012年领航高考数学预测试卷(6)MM(3)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数

据中的含义；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学

生参加合适?请说明理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩

中高于80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望.E

20．（本题满分12分）

设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求C1、C2的标准方程；

（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N,且OM ON 0，请问是否存在这样的

直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21．（本题满分12分）

已知函数f(x) e x （e为自然对数的底数）． （1）求f(x)的最小值；

（2）不等式f(x) ax的解集为P，若M x|

1

x 2 且M P 求实数a的2

x

取值范围；