2名校2012年领航高考数学预测试卷(6)MM(5)

bc 2, S ABC

12

bcsinA

32

12分

18．（1）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，

由余弦定理得，BD=3

AB

2

AD

2

BD.

2

∴AD⊥BD 2分 又OD⊥平面ABCD ∴GD⊥BD， GD AD=D，

∴BD⊥平面ADG 4分

（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz 则有A（1，0，0），B（0，3，0），G（0，0，1），E（0，3,2） AG ( 1,0,1),AE ( 1,3,2) 6分

设平面AEFG法向量为m (x,y,z) m AG x z 0

, 则

m AE x 3y 2z 0

取m (1,

33

.1) 9分

平面ABCD的一个法向量n DG (0,0,1) 10分 设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为 ， 则cos

|m n||m| |n|

217

12分

19．解：（1）茎叶图如下：

学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。 4分

2分

（2）派甲参加比较合适，理由如下：

x甲

181818

(70 2 80 4 90 2 9 8 8 4 2 1 5 3) 85

x乙

2

(710 1 80 4 90 3 5 3 5 3 5)=85 5分

S甲

(78 85) (79 85) (80 85) (83 85) (85 85)

2

2

2

22222

(90 85) (92 85) (95 85)]=35.5 S乙

2

18

[(75 85) (80 85) (80 85) (83 85) (85 85)

2

2

2

22222

(90 85) (92 85) (95 85)]=41 7分 x甲 x乙,S甲 S乙

2

2

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 8分 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 则P(A)

68 34

9分

随机变量 的可能取值为0，1，2，3， 且 服从B（3,

34

）

33 k133

P( k) C3() (1 ),

44

k=0，1，2，3 的分布列为

E 0

164

1

34

964

2 94

2764

3

2764

94

12分

（或E np 3 ）

y

2

20．解：（1）设抛物线C2:y 2px(p 0)，则有

2

x

2p(x 0)，据此验证5个点知

2

只有（3， 23）、（4，-4）在统一抛物线上，易求C2:y 4x

2分

设C2:

xa

22

yb

22

(a b 0)，把点（-2，0）（2，

22

）代入得