高中文科数学平面向量知识点整理

高中文科数学平面向量知识点整理

1、概念

向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相反向量：a=-b b=-a a+b=0

向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设OA a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|.

（

|a| a |a|2 x2 y2。）

零向量：长度为0的向量。a＝O ｜a｜＝O.

【例题】1.下列命题：（1）若a b，则a b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC，则ABCD是平行四边形。（4）

,/c，若ABCD是平行四边形，则AB DC。（5）若a bb,c ，则a c。（6）若a/bb

则a//c。其中正确的是_______

（答：（4）（5））

2.已知

a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a 3b|＝_____

）；

2

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

b

⑶三角形不等式：a b a b a b．

a b C C

⑷运算性质：①交换律：a b b a；②结合律：a b c a b c； ③a 0 0 a a．

⑸坐标运算：设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2

．