高中文科数学平面向量知识点整理(2)

3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2 ． 设 、 两点的坐标分别为 x1,y1 ， x2,y2 ，则 x1 x2,y1 y2 ．

【例题】

（1）①AB BC CD ___；②AB AD DC ____；

③(AB CD) (AC BD) _____ （答：①AD；②CB；③0）；

（2）若正方形ABCD的边长为1，AB a,BC b,AC c，则|a b c|＝_____

（答：）；

（3）已知作用在点A(1,1)的三个力F1 (3,4),F2 (2, 5),F3 (3,1)，则合力F F1 F2 F3的终点坐标是（答：（9,1））

4、向量数乘运算：

⑴实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a． ① a a；

②当 0时， a的方向与a的方向相同；

当 0时， a的方向与a的方向相反；当 0时， a 0．

⑵运算律：① a a；② a a a；③ a b a b． ⑶坐标运算：设a x,y ，则 a x,y x, y ．

1

【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且MP MN，则点P的坐标为_______

3

7

（答：( 6, )）；

3

5、向量共线定理：向量aa 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使

b a．设a x1,y1 ，b x2,y2 ，（b 0） (a b)2 (|a||b|)2。

【例题】 (1)若向量a (x,1),b (4,x)，当x＝_____时a与b共线且方向相同

（答：2）；

（2）已知a (1,1),b (4,x)，u a 2b，v 2a b，且u//v，则x＝______

（答：4）；