高中文科数学平面向量知识点整理(3)

6、向量垂直：a b a b 0 |a b| |a b| x1x2 y1y2 0.

【例题】(1)已知OA ( 1,2),OB (3,m)，若OA OB，则m

3）； 2

（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB， B 90 ，则点B的坐标是________

（答：(1,3)或（3，－1））；

（3）已知n (a,b),向量n m，且n m，则m的坐标是________

（答：

（答：(b, a)或( b,a)）

7、平面向量的数量积：

⑴a b abcos a 0,b 0,0 180．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a b a b 0．②当a与b同向时，

a b ab；当a与b反向时，a b

ab；a a a2 a或a ．③a b ab．

2

⑶运算律：①a b b a；② a b a b a b；③a b c a c b c． ⑷坐标运算：设两个非零向量a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1x2 y1y2． 若a x,y

，则a x2 y2，或a

设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a⊥b a〃b＝0 x1x2＋y1y2＝0.

则a∥b a＝λb(b≠0) x1y2＝ x2y1.

2

设a、b都是非零向量，a x1,y1 ，b x2,y

2 ， 是a与b的夹角，则

cos

a bab

（注|a b| |a||b|）

【例题】

（1）△ABC中，|AB| 3，|AC| 4，|BC| 5，则AB BC _________

（答：－9）；

11

（2）已知a (1,),b (0, ),c a kb,d a b，c与d的夹角为，则k等

2

2

4

于____ （答：1）；