2007年高一数学第二学期同步检测 平面向量(一)(4)

高一数学试卷

答案：－

14

a

三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分8分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB=a，AD=b，试用a、b表示BC和MN.

D

M

C

A

N

B

解法一：连结CN，则AN DC.

N

B

∴四边形ANCD是平行四边形.

CN AD

1分 2分

b， =0，

12

又∵CN∴BC∴MN

NB BC

CN NB

=b－a.

12AN

14

a=

14

5分 8分

CN CM CN

=－b＋=0，

a－b.

解法二：∵AB

BC CD DA12

即a＋BC＋（－a）＋（－b）=0，∴BC=b－

DM MN NA

12

a. 3分

又∵在四边形ADMN中，有AD即b＋

14

=0，

6分 8分

a＋MN＋（－

14

12

a）=0，

∴MN=a－b.

评注：比较两种解法，显然解法二更简洁.

16.（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E，O是任意一点，求证：OA OB OC OD 4OE.

证明：∵E是对角线AC与BD的交点，

∴AE

EC CE

，BE

ED DE

.

，OD.

.

4分 6分 9分

12

在△OAC中，OA同理有OB四式相加可得OA

AE OE

，

BE OE

，OC

CE OE DE OE

OB OC OD 4OE

10分

(

AB DC)

17.（本小题满分10分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：EF

.

A

BF

证法一：∵E、F分别为DA、BC的中点，∴DE又∵EF

FC CD DE

EA

，FC

.

①

2分

=0，