2007年高一数学第二学期同步检测 平面向量(一)(5)

高一数学试卷

EF FB BA AE

=0，

②

4分 6分 9分

①＋②得2EF∴2EF∴EF

(FC FB) (CD BA) (DE AE)

=0.

CD ( BA) DC AB12

.

(AB DC)

. 10分

A

① ②

2分

证法二：连结EC、EB， ∵EF

FC EC

，

EB

.

EF FC EB

，

①＋②得2EF＋0=EC∴EF

12

(EC EB)

.

.

4分

又∵EC

ED DC

，

③ ④

6分 8分

EB EA AB

，

12

③＋④得EF又∵ED∴EF

(ED DC EA AB)

EA12

=0，

.

14

(AB DC)

AB

10分

18.（本小题满分12分）在△ABC中，AD，DE∥BC，与边AC相交于点E，

△ABC的中线AM与DE相交于点N，设AB=a，AC=b，试用a、b表示DN.

解：因为M为BC的中点，所以有

BM

1

11

BC AC AB）=222

12

（b－a），

2分 3分

AM AB BM

（a＋b）.

因为DN∥BM，AN∥AM，

根据向量共线的充要条件，存在实数λ和μ， 使得DN因为AN

BM

12

λ（b－a），AN

14

AM

14

12

μ（a＋b）.

2

7分 8分

AD DN

a＋

12

λ（b－a）=（－）a＋

2

b

1 , 422

根据基本定理有 解方程组得λ

. 2 2

=μ=

14

， 11分