2007年高一数学第二学期同步检测 平面向量(一)(6)

高一数学试卷

可得DN

18

（b－a）. 12分

19.（本小题满分14分）如图所示，在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点P，且AB=a，AC=b，试用a、b表示AP.

A

N

M

P

C

B

解：∵AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4， ∴AM

113AB

13

a，AN

4

b. ∵M、P、C三点共线， 故可设MP tMC

，t∈R.

于是AP

AM MP

1a＋tMC=1a＋t（b－1a）=（1－t3

3

3

3

3

）a＋tb.

同理可设NP sNB

，s∈R，

故AP

AN NP (

1s4 4)

b＋sa.

∴（1

t

3

－13

－s）a＋（t－

4 s4

）b=0.

s 3∴

11, t 2

11.∴AP

311

a＋

211

b.

2分

3分 6分 7分 9分

11分

13分

14分