曲线与方程优秀教学设计(2)

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6学生给出解答如图2-1

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本次课就是在此基础上，建立曲线和方程之间的对应关系，即符合怎样条件的方程才能完整地表示一条曲线，同时这条曲线也完整地表示一个方程。大家知道，在平面直角坐标系中，点和一对有序实数是一一对应的，有序实数就是方程的任一解恰是一对有序实数，这就为曲线与方程建立对应关系奠定了基础。那么曲线和方程之间应有什么对应关系呢？这是本次课要研究的问题。课题是“曲线和方程”。

二、运用例子，揭示内涵

例1 已知A （-2，-1），B （3，5），求线段AB 中重线上点的坐标满足的关系。

解：如图2-2，设动点坐标为P （x ，y ）。则由定义可知|PA|=|PB|。 （1）

（2）

平方并化简得：10x+29y-29=0. （3）

故（3）就是AB 中垂线所满足的关系。

事实上，一方面，AB 中垂线上任一点P 和A 、B 两点等距离，它符合条件（1），即P 点坐标是方程（2）的解，也是方程（3）的解；另一方面，方程（3）的一组解（x ，y ），也是