曲线与方程优秀教学设计(3)

（2）的解即符合条件（1），以（x，y）为坐标的点P必在AB的中垂线上。

由上可知，AB中垂线上点的坐标都是方程（3）的解；反之，以方程（3）的解为坐标的点都是AB中垂线上的点。

例2 用下列方程表示如图2-3所示的直线C

，对吗？为什么？

上题供学生思考，口答。方程（1）、（2）、（3）都不是表示曲线C

的方程。第

即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第（2）题中，尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”，但以方程x2-y2=0的解为坐标的点不全在曲线C上，如点（2，-2）等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；第（3）题中，类似（1）（2）得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”，“以方程的电的坐标。曲线是由点组成的，二元解为坐标的点都在曲线上”。事实上，（1）（2）（3）中各方程表示的曲线应该是图2-4

的三种情况。

上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程的例1，又观察、分

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