曲线与方程优秀教学设计(4)

析了例2中所出现的方程和曲线间所建立的不完整的对应关系。如果我们把例1中这种能完整地表示曲线的方程称为“曲线的方程”的话，那么，我们完全有条件给“曲线方程”下定义了。

三、讨论归纳，得出定义

讨论题：在下定义时，针对例2（1）中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2）中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？

学生口答，老师顺其自然地给出定义。这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下关系：

（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

四、变换表达，强化理解

曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F。请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义。关系（1）指集合C是点集F的子集，关系（2）指点集F是点集合C的子集。这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即：

五、初步运用，巩固提高

例3

解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？

学生练习，口答；教师纠错、小结。依据关系（2），可知点M1

由学生自己阅读课本解答，教师适时插话，强调证明要紧扣定义，分两步进行。

六、给出推论，升华定义

直接给出定义的推论：

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