2010级高三数学理科模拟试卷六(2)

2 10．已知集合{}230123333A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{}0,1,2i a ∈(0,1,2,3)i =且30a ≠，则A 中所有

元素之和等于（ ）

A ．3240

B ．3120

C ．2997

D ．2889

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知函数2,1,(),1,

x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若()4f x =，则=x

12．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应

填的是

13．以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形有一

个内角为︒60，则双曲线C 的离心率为______ 14．已知i ．j ．k 为两两垂直的单位向量，非零向量

123123(,,R)a a i a j a k a a a =++∈ ，若向量与向量i ．j ．k 的夹角分别为α．β．γ，则

222c o s c o s c o s αβγ++= 15．已知函数()1,0,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩

,给出下列结论： （1

）(0f f =； （2）函数()f x 是偶函数； （3）函数()f x 是周期函数；

（4）存在()3,2,1=∈i R x i ,使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三角形是等腰直角三角形；其中，所有正确的结论是

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

16．（满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 2A B =

，sin B （Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积.

17．（满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932

。 （Ⅰ）求小李第一次参加考核就合格的概率1p ；

（Ⅱ）求小李参加考核的次数X 的分布列和数学期望。

18．（满分13分）已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.

（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；

（2）O 为坐标原点，P 是直线A F 1上的一个动点，求||||2PO PF +的最小值，并求出此时点P 的坐标．

19．（满分13分）如图：PA⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA=AB=1，点E ．F 分别是BC ．PB 的中点。