2010级高三数学理科模拟试卷六(6)

6 （II ）设a AD =，以A 为原点，以AD ．AB ．AP 为x ．y ．z 轴方向建立空间直角坐标系如图所示,则)0,0,0(A )1,0,0(P )0,0,(a D )0,1,2(a E ………5分

设平面PDE 法向量为 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0

0DE v 取),2,1(a a = 又平面ADE 法向量)1,0,0(=………7分

∵二面角A DE P --的大小为30°

∴==︒cos 30cos 即：2

24111123a a ++⋅⨯= ∴32=a 或32-=a （舍） ∴AD 长为32………9分

（III ）设二面角A DE P --大小为θ，依题意)2,

0(πθ∈ 4511411

1,cos cos 22

2+=++⨯=><=a

a a θ………10分 ∵454512>+a ， ∴254512>+a ， ∴)5

52,0(45112∈+a ………12分 ∴二面角A PE P --余弦值取值范围是（55

2,

0）………13分 20.解析：

（1）)(x f 定义域为)(0,+∞ 当2=a 时，x x x f 43

1)(3-=

，4)('2-=x x f 令0)('=x f 得2=x 或2-=x （舍）

x （0，2） 2 ),2(+∞

)('x f - 0 +

)(x f ↘ ↗

∴)(x f 的递减区间为（0，2），递增区间为),2(+∞………4分

（2）∵),0(,21+∞∈∀x x 都有)()(21x g x f >成立

∴m in m ax )()(x f x g <………5分

由（1）知3

16)2()(m in -

==f x f b x x g ++--=1)1()(2

b g x g +==1)1()(m ax ………7分 ∴3161-<+b ∴319-<b ………8分

y