2010级高三数学理科模拟试卷六(7)

7 （3）x a x a x x a a x x f 24)6(24)6()(3

2-+-+=-+-+='………9分 由条件知n m ,恰为0)(='x f 的两个不相等正根，

即024)6(3=-+-+a x a x 恰有两个不相等正根，………10分

对于方程046)2(3=+-+-x x x a 显然2=x 是方程的一个解，………11分 当2≠x 时，3)1(2222++-=+--=x x x a (0>x 且2≠x )

当0>x 时，2222<+--x x

当2=x 时，6222-=+--x x ………13分

∴2<a 且6-≠a ………14分

21. （I ）解：

（1）由 ⎝⎛0a ⎪⎪⎭⎫b 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2211，得⎩

⎨⎧==+

22

1b a ∴2,1==b a ………3分

（2）设曲线C 上任一点),('00y x M 在矩阵A 变项作用下为点),(y x M ∵ ⎝⎛=01A ⎪⎪⎭⎫

21

∴ ⎝⎛

01 ⎪⎪⎭⎫21

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛y x y x 00

即⎩⎨⎧=+=0002y y y x x ∴

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=-=y

y y

x x 21

21

00………5分

∵'M 在曲线C 上 ∴1)21()21(2

2=+-y y x 故所求曲线方程为：1212

2=+-y xy x ………7分

（Ⅱ）解：（1）由⎩⎨⎧+==kt y t

x 1得直线的普通方程为1+=kx y

由θθρcos 4sin 2=得x y 4,cos 4sin 222==θρθρ

曲线C 的普通方程为：x y 42=………4分

（2）把1+=kx y 代入x y 42=得01)42(22=+-+x k x k

由04)42(22=--=∆k k ，得1=k ………7分

（Ⅲ）解：

由柯西不等式22222229(122)()(22),x y z x y z =++⋅++≥++

∴322≤++z y x ，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=++>==1

0221222z y x z

y x 即32

,32

,31

===z y x 时，z y x 22++取得最大值3………4分 ∵z y x a 221++≥-对满足1222=++z y x 的一切实数z y x ,,恒成立 ∴31≥-a ∴31≥-a 或31-≤-a

∴4≥a 或2-≤a ………7分