2[1].1《参数方程的概念》教案(新人教选修4-4)(3)

精品教案

1、例题回放： 问题1：（请你翻开黄岗习题册P122,阅读例题）

已知圆C的方程为(x 2)2 y2 1，过点P1(1,0) 作圆C的任意弦， 交圆C于另一点P2,求P1P2的中点M的轨迹方程. 书中列举了六种解法，其中解法六运用了什么方法求得M点的轨迹方程？此种方法是如何设置参数的，其几何意义是什么？

k2 2x 1 k2 ，消去k,得(x 3)2 y2 1，因M与 设M(x,y) ，由

24 y k

1 k2

31

P1不重合，所以M点的轨迹方程为(x )2 y2 （x 1）

24

解法六的关键是没有直接寻求中点M的轨迹方程F(x,y) 0,而是通过引入第三个变量k（直线的斜率），间接地求出了x与y的关系式，从而求得M点的

k2 2x 1 k2（1）和(x 3)2 y2 1（x 1）轨迹方程.实际上方程 （2）都表示

k24 y

2 1 k

同一个曲线，都是M点的轨迹方程.这两个方程是曲线方程的两种形式.

方程组（1）是曲线的参数方程，变数k是参数，方程（2）是曲线的普通方程. 由此可以看出参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同的表达形式.我们对参数方程并不陌生，在求轨迹方程的过程中，我们通过设参变量k,先求得曲线的参数方程再化为普通方程，进而求得轨迹方程.参数法是求轨迹方程的一种比较简捷、有效的方法.

问题2：几何课本3.1曲线的参数方程一节中，从研究炮弹发射后的运动规律， 得出弹道曲线的方程.在这个过程中，选择什么量为参数，其物理意 义是什么？参数的取值范围？

通过研究炮弹发射后弹道曲线的方程说明：

x f(t)

1）形如 的方程组，描述了运动轨道上的每一个位置(x,y)

y g(t)

和时间t的对应关系.

x f(t)

2）我们利用“分解与合成”的方法研究和认识了形如 的方程组表示

y g(t)

质点的运动规律.

3)参数t的取值范围是由t的物理意义限制的. 2、曲线的参数方程与曲线C的关系

x f(t)

在选定的直角坐标系中，曲线的参数方程 t D （*）与曲线

y g(t)

C满足以下条件：

（1）对于集合D中的每个t0，通过方程组（*）所确定的点（f(t0),g(t0)） 都在曲线C上；