2[1].1《参数方程的概念》教案(新人教选修4-4)(5)

精品教案

1

(y≥1)即(y 1)2 x (y≥1)方程的曲线是顶点为(0,1),对称轴平行于x轴，

4

开口向左的抛物线的一部分.

点拨：先由一个方程解出t，再代入另一个方程消去参数t,得到普通方程，这种方法是代入消参法.

8t x 2 4 t例3：当t R时，参数方程 ，表示的图形是（ ） 2（t为参数）4 t y 4 t2

A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆

8t x (1)2 4 t解法1：原方程可化为 (1)÷(2)得：代入(2)

8

y 1 (2)2

4 t

x2

y2 1(y≠-1) 答案选B 得4

t

( 2) 2() 2 x

2 1 () x 2sin2 t

解法2： 令tg =( k k Z) 则 2

22y cos2 t 1 ()2

y 1

t2

1 () 2

x2

y2 1(y≠-1) 消去 ，得4

点拨：解法1使用了代数消元法，解法2观察方程（1）、（2）的“外形”很像

三角函数中的万能公式，使用了三角消参法.

当x和y是t的有理整函数时，多用代入或加减消元法消去参数；

当x和y是t的有理分式函数时，也可以用代入消参法，但往往需要做 些技巧性的处理.至于三角消参法，只在比较巧合的情况下使用. 例4：将下列方程化为普通方程：

t

et e

x cos sinx 222 (1) （ 为参数） (2) （t为参数） t t1 y (1 sin ) y e e 2 2

解:(1)做x2 2y＝(cos2+sin2+sin )－(1+sin )＝0

22

x2 2y＝0，但由于x 2sin(

4

)，即0≤x≤2.

2

∴参数方程只表示抛物线的一部分，即x 2y（0≤x≤2）

(2)解方程组得x y et(1) x y e t (2) (1)×(2)得x2 y2＝1

et e t

从x 知x≥1（提示应用均值定理）

2