35a数学分析大二第一学期考题(5)

即

|∫

+∞

a0dx1+a0x

2

2

A

|>ε

因此，积分I在a=0点的任何邻域( δ,δ)内非一致收敛，从而积分I在a=0时非一致收敛。

2．解 当y≠0时，被积函数是连续的。因此，F(y)为连续函数。 当y=0时，显然有F(0)=0。

当y>0时，设m为f(x)在[0,1]上的最小值，则m>0。由于 F(y)≥m及

limarctg

y→+0

∫

1

y1

= marctg22

yx+y

1π

=， y2

故有

limF(y)≥

y→+0

mπ

>0。 2

所以，F(y)当y=0时不连续。