【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的(11)

【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

1 A.21 1

B.2，1

1

C.－1，2 [答案] D

1

D.－1，2

[解析] ∵函数f(x)在R上有极值，∴f ′(x)＝x2＋|a|x＋a·b＝01

有两不等实根，∴Δ＝|a|－4|a|·|b|cosθ＝4|b|－8|b|cosθ>0，∴cosθ<22

2

2

∴选D.

[点评] 若f(x)为三次函数，f(x)在R上有极值，则f ′(x)＝0应有二不等实根，当f(x)有两相等实根时，不能保证f(x)有极值，这一1

点要特别注意，如f(x)＝33，f ′(x)＝x2＝0有实根x＝0，但f(x)在R上单调增，无极值．即导数为0是函数有极值的必要不充分条件．

12．如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为(

)

[答案] A

[解析] ∵y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx， ∴k＝g(x)＝xcosx，易知其图象为A.

1

13．函数f(x)＝2x3＋2x2－x＋1的图象与x轴交点个数为________个．

[答案] 1