中考圆知识点总结复习(2)

中考圆知识点总结复习

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB是直径 ②AB CD ③CE DE ④ 弧BC 弧BD ⑤ 弧AC 弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD D ∴弧AC 弧BD

六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的

弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：① AOB DOE；②AB DE；

③OC OF；④ 弧BA 弧BD

七、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵ AOB和 ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角

B∴ AOB 2 ACB

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆

周角所对的弧是等弧；

即：在⊙O中，∵ C、 D都是所对的圆周角 ∴ C D

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直

角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵ C 90 ∴ C 90 ∴AB是直径 BA

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△ABC中，∵OC OA OB

BA

∴△ABC是直角三角形或 C 90

注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

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八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中， ∵四边ABCD是内接四边形

∴ C BAD 180 B D 180

DAE C

九、切线的性质与判定定理

1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理

切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA PB；PO平分 BPA

十一、圆幂定理

1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

D

即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P， B

∴PA PB PC PD 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径

所成的两条线段的比例中项。

即：在⊙O中，∵直径AB CD， A

∴CE2 AE BE

2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线

段长的比例中项。

即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ∴ PA2 PC PB

3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。

即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴PC PB PD PE

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十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图：O1O2垂直平分AB。

即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点

∴O1O2垂直平分AB

十三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：Rt

O1O2C中，AB CO

2

21

（2）外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和

十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形

在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt

BOD中进行：OD:BD:OB 2；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在Rt

OAE中进行，OE:AE:OA ： （3）正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt

OAB中进行，AB:OB:OA 2.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

n R

1、扇形：（1）弧长公式：l ；

180

n R21

lR （2）扇形面积公式： S

3602

O

l

n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图 D1 S表 S侧 2S底=2 rh 2 r2

C1