小型四旋翼直升机的建模与仿真控制(2)

４

２

圈Ｉ四旋翼直升机的动态简圈

机身的不平衡；将其中任意一组旋翼的转速（如ｎ，和ｆｌ，）等量的增大或减小，另外一组保持不变，这样将造成机体的角速度不平衡，则机体旋转（顺时针或逆时针），即产生偏航运动；当四个旋翼中的某一个旋翼的转速（如Ｑ。或ｎ：）改变，而其他三个转速保持不变时，会造成向下或向上的推力不平衡，机体产生俯仰或者翻滚运动，同时可产生一水平分力，实现直升机的前后左右飞行口１。

３四旋翼直升机的数学模型

３．１

系统动力学分析与建模

直升机的飞行动力学数学模型，是直升机飞行控制系统

设计和仿真研究的基础。自身机是一个复杂的动力学系统，要想准确地推导出其动力学的数学模型非常困难。这是因为地球本身存在运动，大气也不是静止的；飞机本身也不是绝对的刚体，运动过程中比刚体要复杂得多。除了归因于直升机的可操作性，还有就是在外力的作用下会产生弹性变形。而且旋翼机的旋翼在旋转运动时会产生陀螺效应。在推导运动方程时，这些因素不可能都考虑在内，为简单起见，对直升机做以下假设旧Ｊ：

１）直升机是绝对的刚体，不考虑其结构和弹性形变，而且机体的重心位置不变，其质量为常数；

２）假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标系为惯性坐标系。

为了建立系统的数学模型、描述飞机的运动状态，首先必须选定适当的坐标系，要确定飞机相对于地面的位置，必须采用地面坐标系；飞机姿态角的确定需要用到机体坐标系。如图２所示，分别为机体坐标系Ｂ（ｘ，Ｙ，ｚ）和地面坐标系Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）。

以上两个坐标系经过平移和绕各个轴转动后，两个坐

标轴系可以完全重合，由此可以得到这两个坐标轴之间的坐标转换矩阵Ｒ。则地面坐标系（Ｅ一触ｍｅ）到机体坐标系（Ｂ～钿ｍｅ）的转换矩阵Ｒ为：

（Ｃ９ＣＯ

ｃ妒ｓｏｓ６一ｓ妒ＩＧ咖ｃ妒ｓｏｃ４，＋ｓ妒｜ｓ咖、

露＝Ｉ却∞ｓ＿，ｓｅｓ咖＋印∞ｓ＿，ｓｏｃ４，一铷跚ｌ（１）

Ｌ—ＳＯ

ｃｏｓ，ｌ，ｃ口∞

Ｊ

万方数据

●

２

图２机体坐标系和地面坐标系

其中函＝ＣＯＳＸ，Ｓｘ＝ｓｉｎｘ；妒，口，币表示在地面坐标系下

的偏航角、俯仰角和滚转角，由于机体坐标系顾连在直升机上，所以描述地面坐标系与机体坐标系间相互关系的上述三个角度就确定了直升机在空间的姿态角。

在悬停状态下，对四旋翼直升机进行受力分析可知，直升机主要受三个力的作用：旋翼旋转产生的升力、空气阻力和重力。设四个旋翼的升力为Ｆｉ（ｉ＝１，２，３，４），则在机体坐标系下直升机受到的升力Ｈｏ为：

ｒｎ＝［ｔ，‘，￡］７＝［０，０，Ｕ，］’

｛Ｕｉ＝Ｆ１＋，２

４－，３＋Ｒ

（２）

Ｌ

＝６（饼＋绣＋绣＋暖）

利用坐标转换矩阵Ｒ将ｎ转换到地面坐标系下得：凡＝［Ｒ，以，巴］７

（３）

＝Ｕ［Ｃ。ｓｏｃ，｛．＋ｓ９跚，跏ｓｐ劬一却跚，∞∞］’

设直升机在地面坐标系下各个轴向的空气阻力和重力

ｐ

２睛鼻以］’

（４）

【ＧＥ＝［０，０，一ｒａｇ］７

在地面坐标系下，利用牛顿第二定律Ｆ＝，Ｍ，结合（３）、

（４）式可得：

，Ｘ＝［Ｕ（印．ｓｐ∞＋却ｓ咖）一五］／ｍ

｛矿＝［Ｕｉ（却册郇一ｃ妒蹄）一ｆｒ］／ｍ

（５）

１．．

ｏｚ＝（Ｕｃｐｃ爷一五一ｍｇ）／ｒｎ

在机体坐标系下的角运动方程＂１为：

ｉ＝孚旷铷＋等

ｉ＝毕ｒ＋和＋等

㈤

一铲＋百

ｌｔ—ｉ。

Ｕ‘

其中

ｒ以＝ｈｉ（砭一暖）

｛屿＝ｈｉ（蜴一瑶）

（７）

ｏ乩＝ｄ（绣＋绣一研一绣）

式（５）、（６）和（７）中｜）Ｉｆ，ｌ，，ｚ为地面坐标系下直升机质

一１９—

分别为：