小型四旋翼直升机的建模与仿真控制(3)

心的位置；ｐ，ｑ，ｒ为机体坐标系下绕三个轴的角速度；ｔ，Ｌ，ｔ为三个轴上的惯性力矩；ＪＴｐ为旋翼轴上的总的转动惯量；Ｑ为各个旋翼的转速；６，ｄ为比例系数（认为升力与旋转速度的平方成正比）；Ｚ为直升机质心到旋翼中心的距离；以，以，以分别为直升机的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。３．２数学模型的简化

为了控制方便，在悬停状态下对直升机的运动方程进行简化：认为四旋翼直升机的机械结构完全对称，即，。，乙，乞都为零¨１；当直升机处于悬停状态时认为其旋翼只受到升力、重力和反扭矩作用，从而忽略空气阻力作用和陀螺效应；因为直升机做小角度运动，利用小角度近似得：

（Ｐ，ｑ，ｒ）１一（击，ｐ，妒）７（９）

所以由式（５）和（６）得系统简化的飞行动力学方程为：

Ｘ＝Ｕｌ（∞册ｃ４，－Ｉ－Ｓ妒￥６）／ｍＹ＝Ｕｌ（ｓ妒ｓｏｃ６一∞ｓ４，）／ｍ

ｚ＝Ｕｃ妒ｃ蜘一ｇ

（１０）

咖＝％／Ｉ，

０＝Ｕ３／ｌｙ

９＝Ｕ／Ｉ，

４四旋翼直升机的Ｍａｔｌａｂ仿真

４．１

Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真结构

Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是Ｍａｔｌａｂ重要的组件之一，能提供一个动态系

统建模、分析和仿真的集成环境，可以在该环境下用图形方式仿真实际动态系统的运行情况，具有强大的交互建模、仿真功能。如同大多数程序设计语言中的子程序功能，Ｓｉｕｌｉｎｋ

中也有类似的功能——ｓｉｍ以ｉｎ％封装子系统。子系统通过将

大的复杂的模型分割成几个小的模型系统，使得整个系统模型更加简洁清晰，可读性更强，而且其开放式结构方便使用者修改和扩展各个模块。

要实现微型四旋翼直升机悬停的飞行模式，主要是完成直升机的高度控制、俯仰角控制、滚转角控制和偏航角控制。设系统输入为Ｘ＝（ｚ，ｉ，巾，由，０，０，‘ｐ，‘Ｐ）１。，控制量为Ｕ（ｕ。，Ｕ：，Ｕ，，Ｕ。）“。根据小型四旋翼直升机的飞行动力学数学模型，在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下搭建层次化模块化的系统仿真图忡’刊其结构如图３所示。

该仿真系统主要由系统初始状态模块（Ｉｎｉｔｉａｌ

ｃｏｎｄｉ—

ｔｉｏｎｓ）、小扰动模块（Ｎｏｉｓｅ）、控制器模块（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）、直升机飞行动力学模块（Ｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓ）和状态显示模块（Ｓｃｏｐｅｓ）等组成。其中初始状态模块主要是给定直升机起始的姿态角和高度；小扰动模块是对直升机的角度、角加速度以及高度等向量加入相应的随机干扰信号，以仿真现实中的扰动作用；控制器模块则是对直升机进行姿态角和高度的控制，控制直升机从初始状态达到预期状态；飞行动力学模块主要是描述直升机的物理飞行特性；状态显示模块是对直升机当前

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万方数据

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图３四旋翼直升机的系统仿真图

的飞行状态（姿态角和高度）实时地进行显示。虽然各种新型的控制技术如神经网络控制、模糊控制和

自适应控制技术的不断完善，而且有其各自的优越性，但是这些控制算法相对复杂，可实现性较差。经典控制理论中的ＰＩＤ控制因为结构简单、具有实现简单的特点，因此本文选取ＰＩＤ控制。ＰＩＤ控制算法是通过选择合适的比例、积分、

微分系数使被控系统具有较好的稳定性，达到预期效果。但是三个系数之间相互联系，相互影响，因此协调系数之间的

关系是ＰＩＤ控制器得到理想的控制效果的关键。本文利用扩充临界比例度法捧１整定ＰＩＤ参数，然后按照求得的整定参

数运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得较满意的

控制效果。

根据以上Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境建立的小型四旋翼直升机的系统仿真图以及ＰＩＤ参数整定方法，设定四旋翼直升机的初始条件为Ｚ＝１，咖＝０．５，０＝一０．５，妒＝１．２，达到悬停状态时使Ｚ＝１．５，咖＝０＝妒＝０。利用ＸＳ００Ｄ小型四旋翼直升机的各个物理量参数进行仿真，结果如图４所示，分别为高度控制和滚转角控制的仿真结果（俯仰角和偏航角的控制与滚转角类似）。

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图４高度和滚转角控制的仿真结果

（下转第６９页）

４．２系统仿真控制