致远中学2012届高三第一次教学质量检测(数学)(3)

致远中学2012届高三第一次教学质量检测(数学)

18、(本小题满分16分)

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在

边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R ， MOP 45，OB与OM之间的夹角

为 .

（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成 的函数.

（Ⅱ）若R 45m，求当 为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？ 其最大值是多少？(精确到0.01m2)

19．(本小题满分16分)

Q

M

D

F

O

在平面直角坐标系xoy

中，已知圆心在第二象限、半径为C与直线y x相切于坐标原点O．椭

x2y2

12a9圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C的方程；

(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、(本小题满分16分)

2x

f(x) (x 3x 3) e已知函数定义域为 2,t (t 2),设f( 2) m,f(t) n.

（1）试确定t的取值范围,使得函数f(x)在 2,t 上为单调函数；

（2）求证:n m；

f'(x0)22

(t 1)xx ( 2,t),满足e0

3（3）求证:对于任意的t 2,总存在0,并确定这样的

x0 的个数