致远中学2012届高三第一次教学质量检测(数学)(5)

致远中学2012届高三第一次教学质量检测(数学)

b 1 f( x 5) f(x 3), 函数f x 的对称轴方程为x 1

，即：2a，

又方程f(x) x有等根.

所以在方程ax

2

bx x中， b 1

2

0

，即：b 1； ………………………6分

11

f(x) x2 x

2，即：2所以： …………………………7分

（Ⅱ）假设存在实数m,n，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]，

a

111 f(x) (x 1)2

222, …………………………9分 11

3n n

26,故f(x)在 [m,n]为增函数， …………………………11分

f(m) 3m m 4 ,又m<n f(n) 3n n 0 …………………………13分 所以存在实数m 4,n 0 …………………………13分

18、解 （Ⅰ）由题意可知，点M为PQ的中点，所以OM AD.…………………1分 设OM于BC的交点为F，则BC 2Rsin ，OF Rcos .

1

AD Rcos Rsin 2. …………………………5分

即S AB BC 2Rsin (Rcos Rsin ) AB OF

R(2sin cos 2sin )，4. ……………………7分

22

S R(2sin cos 2sin ) （Ⅱ）由（Ⅰ）知

22

(0, )

R2(sin2 1

cos2 )

2sin(2 ) R2

4 ……………………11分 3

(0, )2 (, )

4，则444. 因为

2

8 时，S有最大值.

42，即所以当

Smax

1)R2 1) 452 0.414 2025 838.35. ……………15分

故当

8时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2. …………………16分

19、解：（Ⅰ）设圆心坐标为

m,n (m 0,n 0)。

2

x m 则该圆的方程为

m n

2

…………………2分

已知该圆与直线y x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则

y n 8

2=22，即m n=4 ① …………………5分

又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 ②